Три числа a, b и c образуют арифметическую прогрессию. Известно, что a+b+c=0, a^2+b^2+c^2=18. Найдите a^4+b^4+c^4.
Средний член арифметической прогрессии равен среднему арифметическому крайних: a+c=2b. Но a+b+c=0, поэтому 3b=0, то есть b=0 и c=-a. Тогда 2a^2=18, a^2=9. Следовательно, a^4+b^4+c^4=2a^4=2*81=162.
$162$