Найдите в явном виде целое число, записанное в виде 4(16^(-0,)25-(2sqrt(2))^((1)/(3)))(16^(-0,)25+(2sqrt(2))^((1)/(3))).

Задача №18665: Базовая часть: вычисления…

Поскольку $16 = 2^{4},$ имеем

1 6^{- 0, 25} = 1 6^{- \frac{1}{4}} = \frac{1}{2} .

Кроме того,

(22)^{\frac{1}{3}} = (2^{\frac{3}{2}})^{\frac{1}{3}} = 2^{\frac{1}{2}} = 2 .

Применим формулу разности квадратов:

4 (\frac{1}{2} - 2) (\frac{1}{2} + 2) = 4 (\frac{1}{4} - 2) = - 7.