Решите неравенство (x)/(2+3x+2x-3)0.
Сначала выпишем ограничения исходного выражения. Должны быть определены все дроби, а знаменатели не должны обращаться в нуль. В результате xnot in-1,1,2,52,3. На этой области допустимых значений x+2x-3=((x-1)(x-2))/(x-3), поэтому (x)/(2+3x+2x-3) =(x(x-1)(x-2))/((x+1)(2x-5)). Применяя метод интервалов и учитывая выколотые точки 1, 2 и 3, получаем xin(-1;0]U(1;2)U (52;3)U(3;+inf).
$x\in(-1;0]\cup(1;2)\cup\left(\dfrac52;3\right)\cup(3;+\infty)$