Задача №18008

Найдите наибольшее целое число, не превосходящее $\sqrt{2019\cdot 2029-2016\cdot 2032}\text{.}$

Подкоренное выражение удобно упростить, заметив, что все четыре множителя группируются вокруг числа $2024\text{:}$

Применяя формулу разности квадратов к каждому произведению, получаем

Поэтому слагаемые с $2024^2$ взаимно уничтожаются:

Таким образом,

Оценим этот корень. Так как $6^2=36<39<49=7^2\text{,}$ то $6<\sqrt{39}<7\text{.}$ Следовательно, наибольшее целое число, не превосходящее $\sqrt{39}\text{,}$ равно $6\text{.}$