Задача №18658

Вычислите значение выражения

$$\frac{2^{3/14}\cdot \sqrt[7]{8}\cdot 4^{5/6}\cdot \sqrt[3]{16}\cdot \sqrt[5]{32}}{8^{3/14}}\cdot \frac{3^{1/10}\cdot \sqrt[5]{27}\cdot 9^{3/4}}{27^{1/15}}\cdot \frac{\sqrt[6]{125}\cdot 25^{7/20}}{125^{1/15}}.$$

Приведём множители в каждой дроби к одному основанию. Для первой дроби получаем

$$2^{3/14}\cdot 2^{3/7}\cdot 2^{5/3}\cdot 2^{4/3}\cdot 2^1\cdot 2^{-9/14}=2^4=16.$$

Вторая дробь равна

$$3^{1/10}\cdot 3^{\frac{3}{5}}\cdot 3^{\frac{3}{2}}\cdot 3^{-\frac{1}{5}}=3^2=9.$$

Третья дробь равна

$$5^{\frac{1}{2}}\cdot 5^{7/10}\cdot 5^{-\frac{1}{5}}=5.$$

Следовательно, значение всего выражения равно

$$16\cdot 9\cdot 5=720.$$