Найдите в явном виде целое число, записанное выражением 45((1)/(3 * 6) + (1)/(6 * 9) + (1)/(9 * 12) + (1)/(12 * 15)).
Каждое слагаемое разложим по формуле (1)/(n(n+3)) = (1)/(3)((1)/(n) - (1)/(n+3)). Сумма «телескопируется»: (1)/(3)((1)/(3) - (1)/(6) + (1)/(6) - (1)/(9) + (1)/(9) - (1)/(12) + (1)/(12) - (1)/(15)) = (1)/(3)((1)/(3) - (1)/(15)) = (1)/(3) * (4)/(15) = (4)/(45). Умножая на 45, получаем 4.
$4$
Узнали результаты ЕГЭ? Расскажите, как сдали
Это помогает нам делать платформу лучше. Пара вопросов — меньше минуты.
Проверить решение?
Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка
Алгебра
ДВИ МГУ 2026
ЦПК МГУ