Найдите в явном виде целое число, записанное выражением 45((1)/(3 * 6) + (1)/(6 * 9) + (1)/(9 * 12) + (1)/(12 * 15)).

Задача №18636

Легко

Вычисления и оценки•1 балл

Проверить решение?

Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка

Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения

Задача по теме "Вычисления и оценки"

Задача по теме "Вычисления и оценки"

Задача по теме "Вычисления и оценки"

ЭкзаменЕГЭ

Часть

1

Раздел

Алгебра

Источник

ДВИ МГУ 2026

Откуда задача

ЦПК МГУ

Теги

Преобразования выражений, включающих арифметические операцииТелескопические суммыНестандартные: параметр, комбинаторика, суммы

Найдите в явном виде целое число, записанное выражением

45 (\frac{1}{3 \cdot 6} + \frac{1}{6 \cdot 9} + \frac{1}{9 \cdot 12} + \frac{1}{12 \cdot 15}) .

Каждое слагаемое разложим по формуле $\frac{1}{n ( n + 3 )} = \frac{1}{3} (\frac{1}{n} - \frac{1}{n + 3}) .$ Сумма «телескопируется»:

\frac{1}{3} (\frac{1}{3} - \frac{1}{6} + \frac{1}{6} - \frac{1}{9} + \frac{1}{9} - \frac{1}{12} + \frac{1}{12} - \frac{1}{15}) = \frac{1}{3} (\frac{1}{3} - \frac{1}{15}) = \frac{1}{3} \cdot \frac{4}{15} = \frac{4}{45} .

Умножая на $45,$ получаем $4 .$