В треугольнике ABC известны углы A=27^, B=41^. Найдите острый угол между высотами AA_1 и BB_1 треугольника ABC. Ответ дайте в градусах.
**Идея.** Высота AA_1 перпендикулярна стороне BC, а высота BB_1 перпендикулярна стороне AC. Угол между высотами равен углу между этими сторонами, то есть углу при вершине C. **Вычисление.** По сумме углов треугольника C=180^- A- B=180^-27^-41^=112^. Этот угол тупой, поэтому острый угол между прямыми, содержащими высоты, равен смежному: 180^-112^=68^.
\(68^\circ\)