Задача №18711

Одна из сторон треугольника равна $24\text{.}$ Найдите длину отрезка, соединяющего середины медиан, проведённых к двум другим сторонам этого треугольника.

Пусть в треугольнике $ABC$ сторона $BC$ равна $24\text{,}$ а $BE$ и $CF$ — медианы, проведённые к двум другим сторонам. Тогда $E$ и $F$ — середины сторон $AC$ и $AB\text{,}$ поэтому

Пусть $M$ и $N$ — середины медиан $BE$ и $CF\text{.}$ В трапеции $BCEF$ точки $M$ и $N$ являются серединами диагоналей. Отрезок, соединяющий середины диагоналей трапеции, параллелен её основаниям и равен половине разности их длин. Следовательно,