Одна из сторон треугольника равна 24. Найдите длину отрезка, соединяющего середины медиан, проведённых к двум другим сторонам этого треугольника.
Пусть в треугольнике ABC сторона BC равна 24, а BE и CF — медианы, проведённые к двум другим сторонам. Тогда E и F — середины сторон AC и AB, поэтому EF BC, EF=(BC)/(2)=12. Пусть M и N — середины медиан BE и CF. В трапеции BCEF точки M и N являются серединами диагоналей. Отрезок, соединяющий середины диагоналей трапеции, параллелен её основаниям и равен половине разности их длин. Следовательно, MN=(BC-EF)/(2) =(24-12)/(2)=6.
$6$