Задача №18604

Решите уравнение

$$(|2x-3|-5)(|7x+2|+3)=0.$$

Если уравнение имеет более одного корня, то в ответ запишите произведение всех корней.

Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю. Второй множитель обратить в нуль нельзя: модуль неотрицателен, поэтому

$$|7x+2|+3\ge 3>0.$$

Значит, корни даёт только первый множитель:

$$|2x-3|-5=0⟺|2x-3|=5.$$

Раскрываем модуль:

$$2x-3=5\Rightarrow x=4,2x-3=-5\Rightarrow x=-1.$$

Корней два: $x=4$ и $x=-1\text{.}$ По условию в ответ записываем их произведение:

$$4\cdot (-1)=-4.$$

Ответ: $-4\text{.}$