Найдите сумму всех корней уравнения 2x^2+30x=16x+120.
Перенесём все слагаемые в левую часть уравнения: 2x^2+30x-16x-120=0. Приведём подобные слагаемые: 2x^2+14x-120=0. Разделим обе части на 2: x^2+7x-60=0. По теореме Виета сумма корней приведённого квадратного уравнения равна -(b)/(a)=-7. **Проверка.** Дискриминант D=7^2-4*(-60)=49+240=289=17^2, корни x_1=(-7+17)/(2)=5 и x_2=(-7-17)/(2)=-12; их сумма 5+(-12)=-7. **Ответ:** -7.
\(-7\)