Задача №18613

Найдите сумму всех корней уравнения

$$2x^2+30x=16x+120.$$

Перенесём все слагаемые в левую часть уравнения:

$$2x^2+30x-16x-120=0.$$

Приведём подобные слагаемые:

$$2x^2+14x-120=0.$$

Разделим обе части на $2\text{:}$

$$x^2+7x-60=0.$$

По теореме Виета сумма корней приведённого квадратного уравнения равна $-\frac{b}{a}=-7\text{.}$

Проверка. Дискриминант $D=7^2-4\cdot (-60)=49+240=289=17^2\text{,}$ корни $x_1=\frac{-7+17}{2}=5$ и $x_2=\frac{-7-17}{2}=-12\text{;}$ их сумма $5+(-12)=-7\text{.}$

Ответ: $-7\text{.}$