Задача №18625

Решите уравнение

$$|x^2-4|+|x^4-5x^2+4|=0.$$

Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите наибольший корень.

Сумма двух модулей равна нулю только тогда, когда каждый модуль равен нулю:

$$\{\begin{array}{l}{x}^2-4=0,\\ x^4-5x^2+4=0.\end{array}$$

Первое уравнение: $x^2=4\text{,}$ то есть $x=\pm 2\text{.}$

Второе уравнение биквадратное; замена $t=x^2$ даёт $t^2-5t+4=0\text{,}$ то есть $(t-1)(t-4)=0\text{,}$ откуда $t=1$ или $t=4\text{.}$ Значит $x=\pm 1$ или $x=\pm 2\text{.}$

Общими для обоих уравнений являются $x=-2$ и $x=2\text{.}$ Уравнение имеет два корня, наибольший из них равен $2\text{.}$

Ответ: 2.