В треугольнике ABC известны углы A=47^, C=58^. Найдите острый угол между высотами AA_1 и CC_1 треугольника ABC. Ответ дайте в градусах.
**Идея.** Высота AA_1 перпендикулярна стороне BC, а высота CC_1 перпендикулярна стороне AB. Угол между двумя прямыми равен углу между прямыми, им перпендикулярными, поэтому угол между высотами AA_1 и CC_1 равен углу между сторонами BC и AB, то есть углу при вершине B. **Вычисление.** По сумме углов треугольника B=180^- A- C=180^-47^-58^=75^. Угол 75^ острый, значит искомый острый угол между высотами равен 75^.
\(75^\circ\)