Задача №18584

Найдите целое число, заданное выражением

$$12-\frac{{\log }_{7}343}{{\log }_{49}7}.$$

Упростим логарифмы, приведя аргументы к степеням семёрки.

В числителе $343=7^3\text{,}$ поэтому

$${\log }_{7}343={\log }_7{7}^3=3.$$

В знаменателе $49=7^2\text{,}$ значит $7=49^{1/2}$ и

$${\log }_{49}7={\log }_{49}49^{1/2}=\frac{1}{2}.$$

Тогда дробь равна

$$\frac{{\log }_{7}343}{{\log }_{49}7}=\frac{3}{\frac{1}{2}}=6,$$

а всё выражение

$$12-6=6.$$

Ответ: $6\text{.}$