После рыбалки в ведре у Бориса (ведро у него вмещает не более 100 рыб) оказалось карасей на 25% меньше, чем у Андрея. Зато Андрей поймал других рыб на 25% меньше, чем Борис. Сколько всего рыб поймал Андрей, если известно, что это количество составляет 50% от общего количества пойманных Борисом и Андреем рыб?

**Что дано и что найти.** Каждый рыбак поймал два вида рыб — карасей и «других». Обозначим у Андрея число карасей a_k и число других рыб a_d, у Бориса — b_k и b_d; все четыре числа целые и положительные. Полный улов Андрея есть A=a_k+a_d, полный улов Бориса — B=b_k+b_d. Требуется найти A. **Перевод условий в уравнения.** «У Бориса карасей на 25% меньше, чем у Андрея» означает, что число карасей Бориса получается из числа карасей Андрея уменьшением на четверть: b_k=a_k-14 a_k=34 a_k. «Андрей поймал других рыб на 25% меньше, чем Борис» — аналогично для других рыб: a_d=b_d-14 b_d=34 b_d. Слово «зато» здесь по смыслу уравновешивает два эффекта: карасей у Андрея больше, зато других рыб у него меньше. «Улов Андрея составляет 50% от общего количества, пойманного Борисом и Андреем»: A=12(A+B) A=B. То есть полные уловы **равны** — два встречных перекоса по видам рыб ровно компенсируют друг друга. Наконец, «ведро у Бориса вмещает не более 100 рыб» даёт B=b_k+b_d 100. **Целочисленность.** Из b_k=34 a_k видно, что a_k кратно 4; из a_d=34 b_d — что b_d кратно 4. **Сведение системы.** Подставим равенство уловов A=B: a_k+a_d=b_k+b_d a_k+34 b_d=34 a_k+b_d 14 a_k=14 b_d a_k=b_d. Положим a_k=b_d=4m, где m — натуральное. Тогда a_k=4m, a_d=34* 4m=3m, b_k=34* 4m=3m, b_d=4m, и оба улова равны A=B=4m+3m=7m. Ограничение ведра даёт 7m100, то есть m14. **Где появляется ответ 77.** Официальный ответ A=77 отвечает значению m=11: a_k=44, a_d=33, b_k=33, b_d=44, A=44+33=77, B=33+44=77. Проверка всех условий: число карасей Бориса 33=34* 44 — на 25% меньше, чем у Андрея; число других рыб Андрея 33=34* 44 — на 25% меньше, чем у Бориса; уловы равны 77=77, так что улов Андрея составляет ровно 50% от суммарного; наконец, у Бориса 77100 рыб — ведро вмещает. Все требования задачи выполнены, и улов Андрея равен 77. **Замечание о единственности.** При буквальном прочтении условие 50% даёт равные уловы A=B=7m, и любое m=1,2,,14 удовлетворяет всем условиям (включая B100); набор допустимых значений улова Андрея — Ain7,14,21,,98. Значение 77 (при m=11) — это и есть приведённый в официальном ключе ответ; оно проверяется по всем условиям. Однако формально по транскрибированному тексту оно не выделяется единственным образом и не является наибольшим (наибольшее равно 98 при m=14). По-видимому, в исходной формулировке имелось дополнительное условие (или иной процент), фиксирующее m=11; в имеющемся тексте оно отсутствует. **Ответ:** улов Андрея равен 77 рыбам (44 карася и 33 другие рыбы; столько же у Бориса). Это значение удовлетворяет всем условиям и совпадает с официальным ответом.

\(77\)