Найдите наибольшее целое число, не превосходящее 2019⋅2007−2006⋅2020.
Требуется найти наибольшее целое число, не превосходящее 2019⋅2007−2006⋅2020, то есть целую часть ⌊2019⋅2007−2006⋅2020⌋. Прямое перемножение четырёхзначных чисел громоздко, поэтому преобразуем подкоренное выражение тождественно.
Заметим, что числа удобно записать через близкие пары: 2019=2020−1 и 2007=2006+1. Тогда первое произведение раскрывается так:
2019⋅2007=(2020−1)(2006+1)=2020⋅2006+2020−2006−1.Подставляя это в исходную разность, видим, что слагаемое 2020⋅2006 сокращается со вторым произведением 2006⋅2020:
2019⋅2007−2006⋅2020=(2020⋅2006+2020−2006−1)−2006⋅2020=2020−2006−1=13.(Тот же результат даёт и приём с разностью квадратов: положив центр N=2013, имеем 2019=N+6, 2007=N−6, 2006=N−7, 2020=N+7, откуда
2019⋅2007−2006⋅2020=(N2−36)−(N2−49)=49−36=13.)Итак, под корнем стоит число 13, и задача сводится к вычислению ⌊13⌋. Поскольку
32=9⩽13<16=42,функция ⋅ монотонно возрастает, и потому 3⩽13<4. Значит, наибольшее целое число, не превосходящее 13, равно 3 (численно 13≈3,606).
Ответ: 3.
Проверить решение?
Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка
Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения
2
Алгебра
ДВИ МГУ