Задача №18019

Решите неравенство $3^{{\log }_3^{2}x}+5x^{{\log }_{3}x}<18\text{.}$

ОДЗ: $x>0\text{.}$ Преобразуем оба слагаемых к одному и тому же выражению. Для второго слагаемого воспользуемся тождеством $a^{{\log }_{a}b}=b\text{:}$ прологарифмировав показатель, получаем

Значит, оба слагаемых содержат одинаковый множитель $3^{{\log }_3^{2}x}\text{,}$ и неравенство принимает вид

Прологарифмируем по основанию $3$ (обе части положительны, преобразование равносильно):

Потенцируя, получаем