Решите неравенство (sqrt(3)+sqrt(2))^(_(sqrt(3)-sqrt(2))x)(sqrt(3)-sqrt(2))^(_x(sqrt(3)+sqrt(2))).

Задача №17979: Неравенство

Решите неравенство $(3 + 2)^{l o g_{3 - 2} x} ⩾ (3 - 2)^{l o g_{x} (3 + 2)} .$

Заметим, что $3 + 2 = (3 - 2)^{- 1},$ причём $3 + 2 > 1,$ $3 - 2 < 1 .$ Следовательно,

(3 + 2)^{l o g_{3 - 2} x} ⩾ (3 - 2)^{l o g_{x} (3 + 2)} ⟺

⟺ - lo g_{3 + 2} x ⩾ - lo g_{x} (3 + 2) ⟺ lo g_{3 + 2} x ⩽ \frac{1}{lo g _{3 + 2} x} ⟺

⟺ \frac{lo g _{3 + 2}^{2} x - 1}{lo g _{3 + 2} x} ⩽ 0 ⟺ [lo g_{3 + 2} x ⩽ - 1 0 < lo g_{3 + 2} x ⩽ 1 ⟺ [0 < x ⩽ 3 - 2 1 < x ⩽ 3 + 2

Решите неравенство $(3 + 2)^{l o g_{3 - 2} x} ⩾ (3 - 2)^{l o g_{x} (3 + 2)} .$

Заметим, что $3 + 2 = (3 - 2)^{- 1},$ причём $3 + 2 > 1,$ $3 - 2 < 1 .$ Следовательно,

(3 + 2)^{l o g_{3 - 2} x} ⩾ (3 - 2)^{l o g_{x} (3 + 2)} ⟺

⟺ - lo g_{3 + 2} x ⩾ - lo g_{x} (3 + 2) ⟺ lo g_{3 + 2} x ⩽ \frac{1}{lo g _{3 + 2} x} ⟺

⟺ \frac{lo g _{3 + 2}^{2} x - 1}{lo g _{3 + 2} x} ⩽ 0 ⟺ [lo g_{3 + 2} x ⩽ - 1 0 < lo g_{3 + 2} x ⩽ 1 ⟺ [0 < x ⩽ 3 - 2 1 < x ⩽ 3 + 2