Задача №18016

Найдите наибольшее целое число, не превосходящее $\sqrt{2019\cdot 2031-2017\cdot 2033}\text{.}$

Вычислим подкоренное выражение. Запишем сомножители через одно базовое число $2018\text{:}$ $2019=2018+1\text{,}$ $2017=2018-1\text{,}$ а также $2031=2018+13\text{,}$ $2033=2018+15\text{.}$ Тогда

Раскрывая скобки, видим, что слагаемые с $2018^2$ и со степенью $2018^1$ сокращаются ($1+13=15-1=14$), и остаётся

Итак, нужно найти $[\sqrt{28}]\text{.}$ Поскольку $25<28<36\text{,}$ то есть $5^2<28<6^2\text{,}$ имеем $5<\sqrt{28}<6\text{.}$ Следовательно, наибольшее целое число, не превосходящее $\sqrt{28}\text{,}$ равно $5\text{.}$