Найдите целое число, заданное выражением (3cos(11pi)/(4)+sqrt(2))^2.
**Сводим угол к табличному.** Косинус имеет период 2pi, поэтому (11pi)/(4)=2pi+(3pi)/(4) => cos(11pi)/(4)=cos(3pi)/(4)=-(2)/(2). **Подставляем в скобку.** 3cos(11pi)/(4)+2=3*(-(2)/(2))+2=-(32)/(2)+(22)/(2)=-(2)/(2). **Возводим в квадрат.** (-(2)/(2))^2=(2)/(4)=12. То же самое даёт прямое раскрытие: 9cos^2(11pi)/(4)+62cos(11pi)/(4)+2=9*12-6+2=12 (здесь 62*(-(2)/(2))=-6). **Итог.** Выражение равно 12. **Замечание.** Условие просит *целое* число, но записанное выражение даёт 12. Скорее всего в исходнике опечатка: если второе слагаемое (2)/(2) (а не 2), то в скобке получается -2, и ответ равен 2. Для выражения ровно в том виде, как оно приведено, верное значение — 12.
Значение выражения: \(\dfrac12\). (Как записано, это не целое число — вероятна опечатка в условии: при слагаемом \(\tfrac{\sqrt2}{2}\) вместо \(\sqrt2\) ответ равнялся бы \(2\).)