Решите неравенство 2^(_2^2 x)+7x^(_2 x)<16.

Задача №18011: Неравенство

Решите неравенство $2^{l o g_{2}^{2} x} + 7 x^{l o g_{2} x} < 16 .$

2^{l o g_{2}^{2} x} + 7 x^{l o g_{2} x} < 16 ⟺ 2^{l o g_{2}^{2} x} + 7 \cdot 2^{l o g_{2}^{2} x} < 16 ⟺ 2^{l o g_{2}^{2} x} < 2 ⟺

⟺ lo g_{2}^{2} x < 1 ⟺ - 1 < lo g_{2} x < 1 ⟺ \frac{1}{2} < x < 2.

Решите неравенство $2^{l o g_{2}^{2} x} + 7 x^{l o g_{2} x} < 16 .$

2^{l o g_{2}^{2} x} + 7 x^{l o g_{2} x} < 16 ⟺ 2^{l o g_{2}^{2} x} + 7 \cdot 2^{l o g_{2}^{2} x} < 16 ⟺ 2^{l o g_{2}^{2} x} < 2 ⟺

⟺ lo g_{2}^{2} x < 1 ⟺ - 1 < lo g_{2} x < 1 ⟺ \frac{1}{2} < x < 2.