Перейти к основному содержимому
  1. Математика
  2. ДВИ МГУ (математика)
  3. Задачи
  4. №17848

Задача №17848

Легко

Задача #17848

Алгебраические преобразования•10 баллов

Проверить решение?

Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка

Решай похожие задачи

Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения

#18008

Задача по теме "Алгебраические преобразования"

Легко
#18542

Задача по теме "Алгебраические преобразования"

Средне
#17961

Задача по теме "Алгебраические преобразования"

Легко

Информация

ЭкзаменЕГЭ
Часть

2

Раздел

Алгебра

Тип задачи№14 Вычисления и преобразования
ТемаАлгебраические преобразования
ИсточникДВИ МГУ 2014, июль 2014 года, вариант 1
Откуда задача

ДВИ МГУ

Теги
Преобразования выражений, включающих арифметические операцииПреобразования выражений, включающих корни натуральной степени

Найдите в явном виде натуральное число, заданное выражением 7−43​​(8+43​).

Выделим под внешним корнем полный квадрат. Так как

(2−3​)2=4−43​+3=7−43​,

подкоренное выражение равно (2−3​)2. При этом 3​<2, поэтому 2−3​>0, и

7−43​​=(2−3​)2​=​2−3​​=2−3​.

Второй множитель вынесем за скобку: 8+43​=4(2+3​). Тогда

7−43​​(8+43​)=(2−3​)⋅4(2+3​)=4(2−3​)(2+3​)=4(22−(3​)2)=4(4−3)=4.

Полученное число 4 натуральное, что и требовалось.