Задача №17945

Известно, что $a+b+c=5$ и $ab+bc+ac=4\text{.}$ Найдите $a^2+b^2+c^2\text{.}$

Воспользуемся тождеством для квадрата суммы трёх слагаемых:

Отсюда выражаем искомую сумму квадратов:

Подставляя данные $a+b+c=5$ и $ab+bc+ac=4\text{,}$ получаем

Значение определено однозначно, поскольку выражается только через данные суммы. Например, числам с такими суммами удовлетворяет тройка $a=0,b=1,c=4\text{:}$ тогда $a+b+c=5\text{,}$ $ab+bc+ac=0+4+0=4$ и $a^2+b^2+c^2=0+1+16=17\text{.}$