Проверить решение?
Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка
Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения
2
Алгебра
ДВИ МГУ
Разность между наибольшим и наименьшим корнями уравнения x2+ax+10=0 равна 3. Найдите все возможные значения a.
Уравнение x2+ax+10=0 имеет два различных вещественных корня тогда и только тогда, когда его дискриминант положителен:
D=a2−40>0.Пусть x1≤x2 — корни. По теореме Виета x1+x2=−a, x1x2=10. Разность наибольшего и наименьшего корней неотрицательна и равна
x2−x1=(x1+x2)2−4x1x2=a2−40.По условию эта разность равна 3:
a2−40=3 ⟹ a2−40=9 ⟹ a2=49 ⟹ a=±7.Проверим выполнение условия D>0: при a=±7 имеем D=49−40=9>0, то есть корни действительно вещественны и различны. Убедимся напрямую: при a=−7 корни 2 и 5 (разность 3), при a=7 корни −5 и −2 (разность 3). Оба значения подходят.
Ответ: a=±7.