Найдите в явном виде натуральное число, заданное выражением 6+42(8−42).
Выделим под корнем полный квадрат. Будем искать a,b>0, для которых 6+42=(a+b2)2=a2+2b2+2ab2. Сравнивая рациональные и иррациональные части, получаем систему
{a2+2b2=6,2ab=4,⟺{a2+2b2=6,ab=2.Подбором (или подстановкой a=2/b) находим a=2, b=1: тогда ab=2 и a2+2b2=4+2=6. Значит
6+42=(2+2)2.Так как 2+2>0, арифметический квадратный корень даёт именно положительное значение:
6+42=2+2=2+2.Подставим это в исходное выражение и вынесем множитель 4 из второй скобки, чтобы воспользоваться формулой разности квадратов:
6+42(8−42)=(2+2)⋅4(2−2)=4(2+2)(2−2)=4(22−(2)2)=4⋅(4−2)=8.Полученное число 8 натуральное, что согласуется с условием.
Проверить решение?
Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка
Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения
2
Алгебра
ДВИ МГУ