Найдите целое число, заданное выражением sqrt(7-43)+sqrt(7+43).
**Свёртка вложенных радикалов.** Представим каждое подкоренное выражение как полный квадрат: 7-4sqrt(3)=4-4sqrt(3)+3=(2-sqrt(3))^(2), 7+4sqrt(3)=4+4sqrt(3)+3=(2+sqrt(3))^(2). Так как 2-sqrt(3)>0 и 2+sqrt(3)>0, арифметические корни равны sqrt(7-43)=2-sqrt(3), sqrt(7+43)=2+sqrt(3). Складываем: (2-sqrt(3))+(2+sqrt(3))=4. **Проверка возведением в квадрат.** Пусть S=sqrt(7-43)+sqrt(7+43)>0. Тогда S^(2)=(7-4sqrt(3))+(7+4sqrt(3))+2sqrt((7-43)(7+43))=14+2sqrt(49-48)=14+2=16, откуда S=sqrt(16)=4. **Ответ:** 4.
\(4\)