Задача №17912

Найдите $f\left(\frac{2}{7}\right)\text{,}$ если $f(x)=\frac{x}{1-x}+\frac{3}{7}\text{.}$

Подставим $x=\frac{2}{7}$ в выражение для функции. Вычислим сначала первое слагаемое. Знаменатель равен

поэтому

Остаётся прибавить $\frac{3}{7}\text{.}$ Приводя дроби к общему знаменателю $35\text{,}$ получаем

Точка $x=\frac{2}{7}$ лежит в области определения функции, так как знаменатель $1-x=\frac{5}{7}\ne 0\text{,}$ поэтому значение найдено корректно.

Ответ: $\frac{29}{35}\text{.}$