Проверить решение?
Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка
Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения
2
Алгебра
ДВИ МГУ
Найдите сумму квадратов корней уравнения x2+9x−2=0.
Дано уравнение x2+9x−2=0. Это квадратное уравнение с дискриминантом D=92−4⋅1⋅(−2)=81+8=89>0, поэтому оно имеет два различных действительных корня x1,x2; их сумма квадратов корректно определена.
По теореме Виета для приведённого уравнения x2+px+q=0 с p=9, q=−2:
x1+x2=−p=−9,x1x2=q=−2.Сумму квадратов корней выражаем через симметрические функции:
x12+x22=(x1+x2)2−2x1x2=(−9)2−2⋅(−2)=81+4=85.Проверка прямым вычислением корней: x1,2=2−9±89, тогда
x12+x22=4(9−89)2+(9+89)2=42(81+89)=4340=85.Посторонних корней и ограничений ОДЗ нет (многочлен определён всюду). Ответ: 85.