Задача №17885

Велосипедист Василий выехал из пункта А в пункт Б. Проехав треть пути, Василий наткнулся на выбоину, вследствие чего велосипед безнадёжно вышел из строя. Не теряя времени, Василий бросил сломавшийся велосипед и пошёл пешком обратно в пункт А за новым велосипедом. В момент поломки из пункта А выехал мотоциклист Григорий. На каком расстоянии от пункта А он встретит Василия, если пункт Б отстоит от пункта А на 4 км, а Василий доберётся до пункта А тогда же, когда Григорий до пункта Б? Скорости велосипеда, мотоцикла и пешехода считать постоянными.

Обозначим через $t_1$ время от момента поломки до момента встречи и через $t_2$ время от момента встречи до окончания движения. Обозначим также через $S_1$ расстояние от места поломки до места встречи, через $S_2$ — расстояние от места встречи до пункта А, а через $S$ — расстояние между А и Б (по условию $S=4$). Тогда

Но, если $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\text{,}$ то $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{a+c}{b+d}\text{,}$ откуда, учитывая условие, получаем, что

Стало быть, искомое расстояние равно $S_2=S/4=1\text{.}$