Велосипедист Василий выехал из пункта А в пункт Б. Проехав треть пути, Василий наткнулся на выбоину, вследствие чего велосипед безнадёжно вышел из строя. Не теряя времени, Василий бросил сломавшийся велосипед и пошёл пешком обратно в пункт А за новым велосипедом. В момент поломки из пункта А выехал мотоциклист Григорий. На каком расстоянии от пункта А он встретит Василия, если пункт Б отстоит от пункта А на 4 км, а Василий доберётся до пункта А тогда же, когда Григорий до пункта Б? Скорости велосипеда, мотоцикла и пешехода считать постоянными.

Обозначим через t_1 время от момента поломки до момента встречи и через t_2 время от момента встречи до окончания движения. Обозначим также через S_1 расстояние от места поломки до места встречи, через S_2 — расстояние от места встречи до пункта А, а через S — расстояние между А и Б (по условию S=4). Тогда (S-S_2)/(S_2)=(t_2)/(t_1)=(S_2)/(S_1). Но, если (a)/(b)=(c)/(d), то (a)/(b)=(c)/(d)=(a+c)/(b+d), откуда, учитывая условие, получаем, что (S-S_2)/(S_2)=(S)/(S_1+S_2)=3. Стало быть, искомое расстояние равно S_2=S/4=1.

1 км