Задача №17832

Старший коэффициент квадратного трехчлена $f(x)$ равен $2\text{.}$ Один из его корней равен $5/2\text{.}$ Найдите второй корень, если известно, что $f(0)=3\text{.}$

Поскольку $f(0)$ равно свободному члену $f(x)\text{,}$ по теореме Виета получаем, что произведение корней равно $3/2\text{.}$ Следовательно, второй корень равен $(3/2)/(5/2)=3/5\text{.}$

Можно рассуждать иначе, без использования теоремы Виета. Из условия следует, что $f(x)=2x^2+bx+3$ с некоторым $b\text{.}$ Подставляя $x=5/2\text{,}$ получаем: $2(5/2{)}^2+b(5/2)+3=0\text{,}$ откуда находим, что $b=-31/5\text{.}$ Остается применить формулу корней квадратного уравнения.