Решите неравенство ([3]x)^(5 + _2 x) 2^(1 + _2 x) .

Задача №17734: Неравенство

Решите неравенство $(3 x)^{5 + l o g_{2} x} ⩾ 2^{1 + l o g_{2} x} .$

(3 x)^{5 + l o g_{2} x} ⩾ 2^{1 + l o g_{2} x} ⟺ lo g_{2} x (5 + lo g_{2} x) ⩾ 3 (1 + lo g_{2} x) ⟺

⟺ lo g_{2}^{2} x + 2 lo g_{2} x - 3 ⩾ 0 ⟺ [lo g_{2} x ⩾ 1 lo g_{2} x ⩽ - 3 ⟺ [x ⩾ 2 0 < x ⩽ \frac{1}{8}

Решите неравенство $(3 x)^{5 + l o g_{2} x} ⩾ 2^{1 + l o g_{2} x} .$

(3 x)^{5 + l o g_{2} x} ⩾ 2^{1 + l o g_{2} x} ⟺ lo g_{2} x (5 + lo g_{2} x) ⩾ 3 (1 + lo g_{2} x) ⟺

⟺ lo g_{2}^{2} x + 2 lo g_{2} x - 3 ⩾ 0 ⟺ [lo g_{2} x ⩾ 1 lo g_{2} x ⩽ - 3 ⟺ [x ⩾ 2 0 < x ⩽ \frac{1}{8}