Решите неравенство _x(2x)/(3-x) 2.

Задача №17692: Неравенство

Решите неравенство $lo g_{x} \frac{2 x}{3 - x} ⩽ 2 .$

lo g_{x} \frac{2 x}{3 - x} ⩽ 2 ⟺ ⎩ ⎨ ⎧ 0 < x < 3 \frac{\frac{2 x}{3 - x} - x ^{2}}{x - 1} ⩽ 0 ⟺ ⎩ ⎨ ⎧ 0 < x < 3 \frac{x ^{3} - 3 x ^{2} + 2 x}{( x - 1 ) ( x - 3 )} ⩾ 0 ⟺

⟺ ⎩ ⎨ ⎧ 0 < x < 3 \frac{x ( x - 1 ) ( x - 2 )}{( x - 1 ) ( x - 3 )} ⩾ 0 ⟺ ⎩ ⎨ ⎧ 0 < x < 3, x \neq = 1 \frac{x ( x - 2 )}{x - 3} ⩾ 0 ⟺ x \in (0, 1) \cup (1, 2] .

Решите неравенство $lo g_{x} \frac{2 x}{3 - x} ⩽ 2 .$

lo g_{x} \frac{2 x}{3 - x} ⩽ 2 ⟺ ⎩ ⎨ ⎧ 0 < x < 3 \frac{\frac{2 x}{3 - x} - x ^{2}}{x - 1} ⩽ 0 ⟺ ⎩ ⎨ ⎧ 0 < x < 3 \frac{x ^{3} - 3 x ^{2} + 2 x}{( x - 1 ) ( x - 3 )} ⩾ 0 ⟺

⟺ ⎩ ⎨ ⎧ 0 < x < 3 \frac{x ( x - 1 ) ( x - 2 )}{( x - 1 ) ( x - 3 )} ⩾ 0 ⟺ ⎩ ⎨ ⎧ 0 < x < 3, x \neq = 1 \frac{x ( x - 2 )}{x - 3} ⩾ 0 ⟺ x \in (0, 1) \cup (1, 2] .