Решите неравенство 2+_4((25-x^4)^(_x2))_x12.
Область допустимых значений: 0<x<5, x1. Используем переход к натуральным логарифмам: _4((25-x^4)^(_x2)) =12_x(25-x^4). Поэтому исходное неравенство равносильно _x(x^2sqrt(25-x^4))_x12. При 0<x<1 логарифмическая функция убывает, и потребовалось бы x^2sqrt(25-x^4)12. Но левая часть меньше 5, поэтому решений здесь нет. Пусть 1<x<5. Тогда x^2sqrt(25-x^4)12. Обе части неотрицательны. После возведения в квадрат и замены y=x^4 получаем y(25-y)144, (y-9)(y-16)0. С учётом ОДЗ это даёт xin(1;3]U[2;5).
$x\in(1;\sqrt3]\cup[2;\sqrt5)$