Вычислите сумму (11)/(1+2)+(11)/(1+2+3)+(11)/(1+2+3+4)++(11)/(1+2++10).

Задача №17684: Числа и последовательности

Вычислите сумму $\frac{11}{1 + 2} + \frac{11}{1 + 2 + 3} + \frac{11}{1 + 2 + 3 + 4} + \dots + \frac{11}{1 + 2 + \dots + 10} .$

\frac{11}{1 + 2} + \frac{11}{1 + 2 + 3} + \frac{11}{1 + 2 + 3 + 4} + \dots + \frac{11}{1 + 2 + \dots + 10} =

= \frac{11 \cdot 2}{2 \cdot 3} + \frac{11 \cdot 2}{3 \cdot 4} + \frac{11 \cdot 2}{4 \cdot 5} + \dots + \frac{11 \cdot 2}{10 \cdot 11} = 22 (\frac{1}{2} - \frac{1}{3} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} + \dots + \frac{1}{10} - \frac{1}{11}) = 22 (\frac{1}{2} - \frac{1}{11}) =

= 22 \cdot \frac{9}{2 \cdot 11} = 9.

Вычислите сумму $\frac{11}{1 + 2} + \frac{11}{1 + 2 + 3} + \frac{11}{1 + 2 + 3 + 4} + \dots + \frac{11}{1 + 2 + \dots + 10} .$

\frac{11}{1 + 2} + \frac{11}{1 + 2 + 3} + \frac{11}{1 + 2 + 3 + 4} + \dots + \frac{11}{1 + 2 + \dots + 10} =

= \frac{11 \cdot 2}{2 \cdot 3} + \frac{11 \cdot 2}{3 \cdot 4} + \frac{11 \cdot 2}{4 \cdot 5} + \dots + \frac{11 \cdot 2}{10 \cdot 11} = 22 (\frac{1}{2} - \frac{1}{3} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} + \dots + \frac{1}{10} - \frac{1}{11}) = 22 (\frac{1}{2} - \frac{1}{11}) =

= 22 \cdot \frac{9}{2 \cdot 11} = 9.