Дана последовательность a_1, a_2, a_3, действительных чисел. Найдите a_1, если известно, что a_8 = 8 и что для любого индекса n справедливо равенство a_(n+1)=[7]2a_n+([7]2-1)n-1.

Перепишем равенство как a_(n+1)+(n+1)=[7]2(a_n+n). Отсюда следует, что a_(n+1)+(n+1)=([7]2)^n(a_1+1). При n=7 получаем a_8+8=2(a_1+1). Стало быть, a_1=(8+8)/2-1=7.

7