Задача №17683

Дана функция $f(x)=\frac{(x+1{)}^2+x^2}{(x+1{)}^2-x^2}\text{.}$ Найдите наибольшее целое число, не превосходящее числа $f(2024)\text{.}$

Заметим, что $\frac{(x+1{)}^2+x^2}{(x+1{)}^2-x^2}=\frac{2x^2+2x+1}{2x+1}=x+\frac{x+1}{2x+1}\text{.}$ Стало быть, $f(2024)=2024+\frac{2025}{4049}\in (2024,2025)\text{.}$