Задача №17762

Вычислите значение функции $0,125x^2-\frac{1}{3}x+\frac{1}{9}$ в точке $x=\frac{1}{2}\text{.}$

Подставим $x=\frac{1}{2}$ в выражение $0,125x^2-\frac{1}{3}x+\frac{1}{9}\text{.}$ Заметим, что $0,125=\frac{1}{8}\text{,}$ поэтому функция равна $\frac{1}{8}{x}^2-\frac{1}{3}x+\frac{1}{9}\text{.}$

Вычислим каждое слагаемое в точке $x=\frac{1}{2}\text{:}$

Приведём к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное чисел $32\text{,}$ $6$ и $9$ равно $288$ (так как $32=2^5\text{,}$ $6=2\cdot 3\text{,}$ $9=3^2\text{,}$ а $\mathrm{НОК}=2^5\cdot 3^2=288$). Тогда

Следовательно,

ОДЗ здесь тривиальна: многочлен определён при всех вещественных $x\text{,}$ посторонних корней или краёв нет. Искомое значение равно $-\frac{7}{288}\text{.}$