Задача №17677

Найдите сумму всех двузначных чисел, состоящих из одной чётной цифры и одной нечётной цифры (чётные цифры — это $0,2,4,6,8\text{,}$ нечётные — все остальные).

Если первая цифра $a$ равна $1,3,5,7,9\text{,}$ мы должны учесть числа $a0,a2,a4,a6,a8\text{.}$ Если первая цифра $a$ равна $2,4,6,8\text{,}$ мы должны учесть числа $a1,a3,a5,a7,a9\text{.}$ Если из каждого такого числа вычесть 1, получим числа $a0,a2,a4,a6,a8\text{.}$ Таким образом, если из искомой суммы вычесть 20, мы получим сумму всех чётных чисел от 10 до 98. Эта сумма равна $45\cdot \frac{10+98}{2}=45\cdot 54=90\cdot 27=2430\text{.}$ Стало быть, искомая сумма равна $2430+20=2450\text{.}$