Перейти к основному содержимому

Математика
ДВИ МГУ (математика)
Задачи
№17650

Задача №17650

Средне

Задача #17650

Логарифмические неравенства•10 баллов

Проверить решение?

Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка

Решай похожие задачи

Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения

Задача по теме "Логарифмические неравенства"

Задача по теме "Логарифмические неравенства"

Задача по теме "Логарифмические неравенства"

Информация

ЭкзаменЕГЭ

Часть

2

Раздел

Алгебра

Тип задачи№16 Неравенство

ТемаЛогарифмические неравенства

ИсточникДВИ МГУ 2023, вариант 237

Откуда задача

ДВИ МГУ

Теги

Неравенства с логарифмами по переменному основаниюРазбор случаев

Решите неравенство

lo g_{x^{2} - 1} (x - 1) ⩾ lo g_{x^{2} - 1} \frac{x ^{2}}{2} + 1 .

lo g_{x^{2} - 1} (x - 1) ⩾ lo g_{x^{2} - 1} \frac{x ^{2}}{2} + 1 ⟺ {x^{2} - 1 > 1 x - 1 ⩾ \frac{x ^{2}}{2} + 1 {0 < x^{2} - 1 < 1 0 < x - 1 ⩽ \frac{x ^{2}}{2} + 1 ⟺

⟺ {x > 2 x^{2} - 4 x ⩾ 0 {1 < x < 2 x^{2} - 4 x ⩽ 0 ⟺ [x ⩾ 4 1 < x < 2 .