Решите неравенство (sqrt(x))^(3+_3 x) 3^(1+_3 x).

Задача №17629: Неравенство

Решите неравенство

(x)^{3 + l o g_{3} x} ⩾ 3^{1 + l o g_{3} x} .

(x)^{3 + l o g_{3} x} ⩾ 3^{1 + l o g_{3} x} ⟺ lo g_{3} x (3 + lo g_{3} x) ⩾ 2 (1 + lo g_{3} x) ⟺

⟺ lo g_{3}^{2} x + lo g_{3} x - 2 ⩾ 0 ⟺ [lo g_{3} x ⩾ 1 lo g_{3} x ⩽ - 2 ⟺ [x ⩾ 3 0 < x ⩽ \frac{1}{9} .

Решите неравенство

(x)^{3 + l o g_{3} x} ⩾ 3^{1 + l o g_{3} x} .

(x)^{3 + l o g_{3} x} ⩾ 3^{1 + l o g_{3} x} ⟺ lo g_{3} x (3 + lo g_{3} x) ⩾ 2 (1 + lo g_{3} x) ⟺

⟺ lo g_{3}^{2} x + lo g_{3} x - 2 ⩾ 0 ⟺ [lo g_{3} x ⩾ 1 lo g_{3} x ⩽ - 2 ⟺ [x ⩾ 3 0 < x ⩽ \frac{1}{9} .