Решите уравнение tg x = 4sin x - sqrt(3) .

Задача №17601: Уравнение

Решите уравнение $tg x = 4 sin x - 3 .$

Заметим, что $sin x$ и $cos x$ одновременно в нуль не обращаются. Стало быть,

tg x = 4 sin x - 3 ⟺ sin x = 4 sin x cos x - 3 cos x ⟺ sin 2 x = \frac{1}{2} sin x + \frac{3}{2} cos x ⟺ sin 2 x = sin (x + \frac{π}{3}) ⟺ 2 x = x + \frac{π}{3} + 2 k π 2 x = - x + \frac{2 π}{3} + 2 k π, k \in Z ⟺ x = \frac{π}{3} + 2 k π x = \frac{2 π}{9} + \frac{2}{3} k π, k \in Z .

Решите уравнение $tg x = 4 sin x - 3 .$

Заметим, что $sin x$ и $cos x$ одновременно в нуль не обращаются. Стало быть,

tg x = 4 sin x - 3 ⟺ sin x = 4 sin x cos x - 3 cos x ⟺ sin 2 x = \frac{1}{2} sin x + \frac{3}{2} cos x ⟺ sin 2 x = sin (x + \frac{π}{3}) ⟺ 2 x = x + \frac{π}{3} + 2 k π 2 x = - x + \frac{2 π}{3} + 2 k π, k \in Z ⟺ x = \frac{π}{3} + 2 k π x = \frac{2 π}{9} + \frac{2}{3} k π, k \in Z .