Задача №17524

Средне

Задача #17524

Тригонометрические уравнения•10 баллов

Проверить решение?

Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка

Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения

Задача по теме "Тригонометрические уравнения"

Задача по теме "Тригонометрические уравнения"

Задача по теме "Тригонометрические уравнения"

ЭкзаменЕГЭ

Часть

2

Раздел

Алгебра

Откуда задача

ДВИ МГУ

Теги

Тригонометрические уравнения, сводимые к целым на синус или косинусСинус и косинус двойного угла

Решите уравнение $9 tg^{2} x - 2 cos 2 x = 2 .$

9 tg^{2} x - 2 cos 2 x = 2 ⟺ \frac{9}{cos ^{2} x} - 9 - 2 (2 cos^{2} x - 1) = 2 ⟺ 4 cos^{4} x + 9 cos^{2} x - 9 = 0 ⟺

⟺ (4 cos^{2} x - 3) (cos^{2} x + 3) = 0 ⟺ cos x = \pm 3 /2 ⟺ x = \pm π /6 + k π, k \in Z .