Решите неравенство _2 x + _3 x _2 3 * _x 6 .

Задача №17546: Неравенство

Решите неравенство $lo g_{2} x + lo g_{3} x ⩽ lo g_{2} 3 \cdot lo g_{x} 6 .$

lo g_{2} x + lo g_{3} x ⩽ lo g_{2} 3 \cdot lo g_{x} 6 ⟺ \frac{lo g _{x} 6}{lo g _{x} 2 lo g _{x} 3} ⩽ lo g_{2} 3 \cdot lo g_{x} 6 ⟺

lo g_{2} 3 \cdot lo g_{x} 6 \cdot (\frac{lo g _{2} x \cdot lo g _{3} x}{lo g _{2} 3} - 1) ⩽ 0 ⟺ lo g_{x} 6 \cdot (lo g_{3}^{2} x - 1) ⩽ 0 ⟺

\frac{( lo g _{3} x - 1 ) ( lo g _{3} x + 1 )}{lo g _{6} x} ⩽ 0 ⟺ ⎩ ⎨ ⎧ \frac{( x - 3 ) ( x - \frac{1}{3} )}{x - 1} ⩽ 0 x > 0 ⟺ x \in (0, 1/3] \cup (1, 3]

Решите неравенство $lo g_{2} x + lo g_{3} x ⩽ lo g_{2} 3 \cdot lo g_{x} 6 .$

lo g_{2} x + lo g_{3} x ⩽ lo g_{2} 3 \cdot lo g_{x} 6 ⟺ \frac{lo g _{x} 6}{lo g _{x} 2 lo g _{x} 3} ⩽ lo g_{2} 3 \cdot lo g_{x} 6 ⟺

lo g_{2} 3 \cdot lo g_{x} 6 \cdot (\frac{lo g _{2} x \cdot lo g _{3} x}{lo g _{2} 3} - 1) ⩽ 0 ⟺ lo g_{x} 6 \cdot (lo g_{3}^{2} x - 1) ⩽ 0 ⟺

\frac{( lo g _{3} x - 1 ) ( lo g _{3} x + 1 )}{lo g _{6} x} ⩽ 0 ⟺ ⎩ ⎨ ⎧ \frac{( x - 3 ) ( x - \frac{1}{3} )}{x - 1} ⩽ 0 x > 0 ⟺ x \in (0, 1/3] \cup (1, 3]