Перейти к основному содержимому
  1. Математика
  2. ДВИ МГУ (математика)
  3. Задачи
  4. №17533

Задача №17533

Средне

Задача #17533

Окружность•10 баллов

На сторонах AB и AC треугольника ABC отмечены точки D и E соответственно. Точки B,C,E,D лежат на одной окружности. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника ADC, если известно, что ∠CDE=∠BAC и что радиус окружности, описанной около треугольника ABC, равен 1.

Заметим, что

∠ABC=∠DBE+∠CBE=∠DCE+∠CDE=∠DCE+∠DAC=180∘−∠ADC=∠CDB.

Стало быть, BC=CD, откуда видим, что радиусы окружностей, описанных около треугольников ABC и ADC, равны.

Проверить решение?

Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка

Решай похожие задачи

Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения

#17505

Задача по теме "Окружность"

Средне
#18272

Задача по теме "Окружность"

Сложно
#18242

Задача по теме "Окружность"

Сложно

Информация

ЭкзаменЕГЭ
Часть

2

Раздел

Геометрия

Тип задачи№18 Планиметрия
ТемаОкружность
ИсточникДВИ МГУ 2020, вариант 206
Откуда задача

ДВИ МГУ

Теги
Окружности и четырёхугольникиОкружность, описанная вокруг треугольника