На высоте AH остроугольного треугольника ABC как на диаметре построена окружность. Эта окружность пересекает стороны AB и AC в точках D и E соответственно. Найдите отношение BH : HC , если BD : DA = 2 : 1 и AE : EC = 3 : 1 .

Положим BD = a , DA = b , AE = c , EC = d , BH = x , CH = y . Тогда x^2 = a(a+b) и y^2 = d(c+d) . Поскольку треугольники ABC и AED подобны, имеем также b(a+b) = c(c+d) . Стало быть, (x^2)/(y^2) = (ac)/(bd) = 6. То есть x/y = sqrt(6) .

\( \sqrt{6} \)