Решите неравенство 2^((3+5x)/(1+2x)) + 2^((1+3x)/(1+2x)) 6sqrt(2) .

Задача №17532

Средне

Показательные неравенства•10 баллов

Проверить решение?

Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка

Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения

Задача по теме "Показательные неравенства"

Задача по теме "Показательные неравенства"

Задача по теме "Показательные неравенства"

ЭкзаменЕГЭ

Часть

2

Раздел

Алгебра

Откуда задача

ДВИ МГУ

Теги

Замена переменнойПоказательные неравенства

Решите неравенство $2^{3 + 5 x /1 + 2 x} + 2^{1 + 3 x /1 + 2 x} ⩽ 62 .$

Положим $t = 2^{x /1 + 2 x} .$ Тогда

2^{3 + 5 x /1 + 2 x} + 2^{1 + 3 x /1 + 2 x} ⩽ 62 ⟺ 8 t^{- 1} + 2 t ⩽ 62 ⟺

⟺ (t - 2) (t - 22) ⩽ 0 ⟺ 2 ⩽ t ⩽ 22 ⟺ \frac{1}{2} ⩽ \frac{x}{1 + 2 x} ⩽ \frac{3}{2} ⟺

⟺ 0 ⩽ \frac{- 1}{1 + 2 x} ⩽ 2 ⟺ 1 + 2 x ⩽ - \frac{1}{2} ⟺ x ⩽ - \frac{3}{4} .