Решите неравенство (9^x-2* 3^(x+1)+8)*sqrt(4-2^(2x))>= 0.

Обозначим через t=3^x>0. Тогда 9^x=3^(2x)=t^2 и 3^(x+1)=3t, поэтому первый множитель равен 9^x-2* 3^(x+1)+8=t^2-6t+8=(t-2)(t-4). **ОДЗ (подкоренное выражение).** Корень sqrt(4-2^(2x)) определён при 4-2^(2x) 0 2^(2x) 4=2^2 2x 2 x 1. Значит, область допустимых значений x 1. При этом sqrt(4-2^(2x))=0 лишь при x=1, а при x<1 множитель sqrt(4-2^(2x))>0. **Разбор неравенства.** На ОДЗ произведение (t-2)(t-4)*sqrt(4-2^(2x)) 0 выполнено в двух случаях. 1) sqrt(4-2^(2x))=0, то есть x=1. Тогда всё произведение равно 0 0 — точка подходит (это изолированная точка решения). 2) sqrt(4-2^(2x))>0, то есть x<1. Здесь неравенство равносильно (t-2)(t-4) 0, что выполнено при t 2 или t 4, то есть 3^x 2 x _3 2 или 3^x 4 x _3 4. Так как _3 4~ 1,26>1, ветвь x_3 4 с условием x<1 несовместна. Остаётся x_3 2 (и автоматически x<1, ведь _3 2~ 0,63<1). **Проверка краёв.** При x=_3 2 имеем t=2, первый множитель равен 0, а sqrt(4-2^(2x))>0 — произведение равно 0 0, точка включается. На интервале (_3 2,1) выполнено 2<t<4, поэтому (t-2)(t-4)<0, а корень положителен — произведение строго отрицательно, эти точки в ответ не входят. Точка x=1 даёт нулевое произведение и входит. Посторонних корней нет: вне ОДЗ (x>1) выражение не определено. Объединяя оба случая, получаем xin(-inf, _3 2]U1.

x \in (-\infty,\ \log_3 2\,]\cup\{1\}