Произведение оснований трапеции равно 18. Найдите периметр трапеции, если известно, что в неё вписана окружность, а диагонали делят среднюю линию на три равные части.

Рассмотрим одну из диагоналей. Она делит трапецию на два треугольника, средние линии которых относятся как 2 : 1. Стало быть, одно из оснований трапеции в два раза больше другого. Поскольку их произведение равно 18, эти основания равны 6 и 3. Поскольку в трапецию вписана окружность, сумма боковых сторон равна сумме оснований, то есть периметр равен 2(6 + 3) = 18 .

18