В параллелограмме ABCD точка K делит диагональ BD в отношении 2 : 3, считая от вершины B. Площадь треугольника ABK равна 6. Найдите площадь параллелограмма.

Задача №18637: Базовая часть: планиметрия

Треугольники $A B K$ и $A B D$ имеют общую высоту, опущенную из вершины $A$ на прямую $B D,$ поэтому их площади относятся как основания:

\frac{S _{A B K}}{S _{A B D}} = \frac{B K}{B D} = \frac{2}{5} ⟹ S_{A B D} = \frac{5}{2} \cdot 6 = 15.

Диагональ $B D$ делит параллелограмм на два равных треугольника, поэтому

S_{A B C D} = 2 \cdot S_{A B D} = 30.