Задача №17523

Дана геометрическая прогрессия. Её четвёртый член равен 5, а член с номером 54 равен 160. Найдите член этой прогрессии с номером 64.

Пусть $q$ — знаменатель прогрессии и пусть $b_k$ — её член с номером $k\text{.}$ Тогда $b_{54}=b_4{q}^{50}$ и $b_{64}=b_{54}{q}^{10}=b_{54}(b_{54}/b_4{)}^{1/5}=160\cdot 32^{1/5}=320\text{.}$