Задача №17509

Числа $a_1,a_2,a_3,\dots ,a_{20}$ образуют арифметическую прогрессию. Известно, что сумма первых десяти членов этой прогрессии равна 9, а сумма последних десяти членов равна 11. Найдите сумму $a_6+a_7+\dots +a_{14}+a_{15}\text{.}$

Пусть $d$ — разность прогрессии. Тогда $a_1+\dots +a_{10}=10a_6-5d=9$ и $a_{11}+\dots +a_{20}=10a_{15}+5d=11\text{.}$ Стало быть, $a_6+\dots +a_{15}=10(a_6+a_{15})/2=10\text{.}$